Chapter 1:Introduction to Vectors
A vector with two components corresponds to a point in the xy plane. The components of _v _are the coordinates of the point: _x=v1 and y=v2._The arrow ends at this point(v1,v2), when it satrts from (0,0). 之前我一直向量当作一个箭头,就像书上画的那样,但今天看到书里面写的之后有了新的认识 。其实n维向量就是n维空间内的一个点,不过是一个有方向的点,其方向从n维空间原点出发指向其本身。这样理解的话感觉好多东西都变得很清晰,比如 之前一直以为两个互相独立的二维向量的线性组合所构成的平面是由无数条箭头充满的。。。原来不是那样,就是一堆有向点而已嘛。
Example
For v = (1,0) and w = (0,1), describe all the points cv and all the combinations cv + dw with and d(1) whole numbers c(2) nonnegative c >= 0.
Solution
(1)无数条垂直于x轴且间距为1的直线
(2)xy平面的右半边
所以,只要记住向量是有向点而不是箭头就好了!!